Aufgabe 1 Seien \(V, W\) endlich dimensionale Vektorräume, \(\varphi:V\rightarrow W\) ein Homomorphismus, \(\{b_1, \ldots, b_k\}\) eine Basis von \(W\). Zeigen Sie, dass es Funktionen \(f_1, \ldots, f_k\in [...] f_k\in V^*\) gibt, so dass \(\varphi=\sum_{i=1}^k f_i b_i\). Hinweis 1 Hinweis 1 Zwei Funktionen \(f\) und \(g\) sind gleich, wenn sie den gleichen Definitionsbereich haben und für alle \(x\) im Defini [...] ausgehend von \(\varphi\) konstruieren. Sei \(\{b_1^*, \ldots, b_k^*\}\) die zu \(\{b_1, \ldots, b_k\}\) duale Basis. Wenn die Gleichung \(\varphi=\sum_{i=1}^k f_i b_i\) gilt, dann können wir ein beliebiges
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